Dieses Stück basiert auf der Quersummen zur Basis 2 der ganzen Zahlen von 0 bis 2ⁿ-1 mit n von 0 bis 9. Dies führt zu den zehn gleichlangen, durch Generalpausen getrennten Abschnitten der Komposition. In jedem Abschnitt wird der vorherige Abschnitt wiederholt. Dazu kommen die Noten für den neuen Abschnitt n. Die Länge der dazukommenden Noten ist jedesmal um den Faktor zwei kleiner, so dass die Gesamtlänge gleich bleibt trotz Verdoppelung der Anzahl der Noten. Die Quersumme bestimmt die Tonhöhe als Index in einer aufsteigenden Folge, die so gebaut ist, dass die Intervalle zweier aufeinander folgenden Töne jeweils um einen Halbton abnimmt. Der Anfangston, der also zur Quersumme 0 gehört, ist für n um einen Halbton tiefer als für n-1. Dadurch ist garantiert, dass es keine gemeinsamen Töne der Reihen für verschiedene n gibt. Im obigen Diagramm sind den verschiedenen n verschiedene Farben zugeordnet: Rot für n=0, Orange für n=1 usw.

Diese Arbeit ist eine Variation des berühmten Werks I Am Sitting in a Room von Alvin Lucier. Ich sass auf einem Stuhl in einem fast kubischen Raum (3,3m x 3,3m x 2,6m) mit glatten Wänden, Boden und Decke und zwei grossen Fenstern an einer Seite. Es gab nicht viel im Raum, um den Schall zu dämpfen. Ich sass auf der gegenüberliegenden Seite der Fenster mit meinem Computer auf dem Schoss. Auf dem Fensterbrett stand ein Bluetooth-Lautsprecher. Ich sang "I am singing in a room" mit vielen Glissandi, um viele Resonanzfrequenzen des Raumes abzutasten. Ich nahm meinen Gesang mit dem eingebauten Mikrofon meines Computers auf. Ich speicherte die Aufnahme und spielte sie über den Lautsprecher ab. Zur gleichen Zeit machte ich die zweite Aufnahme. Das habe ich mehrmals wiederholt. Am Ende hatte ich 13 Aufnahmen. Jede war 27-28 Sekunden lang. Schliesslich fügte ich sie zusammen und speicherte das Audiosignal in zeitlich umgekehrter Reihenfolge ab.

Dieses sehr einfache algorithmische Stück basiert auf der Folge von Quersummen zur Basis 3 der ganzen Zahlen ab 0 (Graphische Darstellung

×

Quersumme zur Basis 3 der Zahlen von 0 bis 3^6-1=728

). Diese Folge bestimmt die Tonhöhe aller drei Stimmen. Die Dauer jeder Note ist festgelegt: 1/4 für die tiefste Stimme, 1/8 für die mittlere und 1/16 für die höchste. Zusammen mit einem relativ schnellen Tempo ist dies für das "hektische" (frantic) Gefühl verantwortlich. Dies wird durch die ansteigende Tendenz der melodischen Linien noch verstärkt. Wenn in der Bassstimme die Tonhöhe höher als "es" ist, werden die Notendauern in allen Stimmen augmentiert. Verdoppelt bei "e", vervierfacht bei "f" usw. Diese Logik hat zur Folge, dass die Hektik unterbrochen wird. Die Unterbrechungen werden gegen Ende des Stückes immer häufiger und länger. Das Stück beruhigt sich gegen Ende durch die Verlangsamung um den Faktor 16.

Das Stück hat fünf Sätze. Jeder Satz hat einen speziellen Charakter. In manchen Sätze werden besondere Spieltechniken für das Euphonium verlangt (1. Satz: Multiphonics durch Singen, 4. Satz: Vierteltöne). Primzahlen werden für fast alle Aspekte der Komposition benutzt. Der 4. Satz beruht aus Beispielen, die die Goldbachsche Vermutung erfüllen (jede gerade Zahl grösser als zwei ist die Summe zweier Primzahlen).

Die Grundlage dieses Stückes ist folgendes Lindenmayer-System: A ⇒ A B, B ⇒ B C, C ⇒ A mit dem Startwort A. Die durch diese Regel erzeugten Wörter bestimmen viele Aspekte der Komposition, von der Phrasierung, den Motiven bis zur gesamten Gliederung.

Den norwegischen Titel könnte man mit "Dreiklangprogressionsgedrängel" übersetzen. Es kommen nur Dur-, Molldreiklänge und übermässige Dreiklänge vor. Die Progression wird durch Schichtung von sechs polyrhythmischen Thue-Morse Folgen erzeugt. Die zusätzlichen Töne bilden mit der untersten Stimme der Dreiklänge einen Tritonus oder eine Quinte (obere Stimme) bzw. Quarte (untere Stimme). Bis auf ein paar manuelle Oktavierungen sind alle Noten berechnet.

Der norwegische Titel bedeutet "gleichzeitige Wahrscheinlichkeit". Das ganze Stück ist durch ein paar Regeln unter Einbezug der Thue-Morse Folge bestimmt.

Das Streichorchester spielt eine Sequenz von Sechsklänge, die sich dadurch auszeichnen, dass keiner der fünfzehn Intervalle mehr als einmal vorkommt. Oktaven kommen ebenfalls nicht vor. Zwei aufeinander folgende Sechsklänge haben fünf Töne gemeinsam. Das Streichquartett (die vier Soloinstrumente) ergänzt diese Sechsklänge so, dass die Regel der einmaligen Intervalle eingehalten wird. Das Streichquartett ist der "ruhelosen" Teil und das Streichorchester der "ruhenden". Das Stück ist in sechzehn Abschnitte (mit wechselnden Charakteren) unterteilt. Die Länge der Abschnitte ist durch den goldenen Schnitt in einer hierarchisch organisiert Unterteilung bestimmt.

Diese Musik hat als Grundlage ein einfaches, räumlich eindimensionales mechanisches Model (Frenkel-Kontorova Model) welches ich Anfang 1990er als theoretischer Physiker studierte. Die Bewegungen der Massepunkte in diesem Model werden in Töne umgesetzt. Jeder Massepunkt bestimmt Tonhöhe und Lautstärke eines Sinusoszillators nach Massgabe von einem Satz von Parametern. Das Frenkel-Kontorova Model zeigt "Lawinen" unterschiedlicher Stärke. Akustisch führt das zu "Klanglawinen" unterschiedlicher Länge und Lautstärke. Wenn eine Lawine abgeklungen ist wechseln die Werte des Parametersatzes, so dass die nächste Lawine einen ganz anderen Klang hat. Die Klanginstallation soll in einem schwach beleuchteten, idealerweise quaderförmigen Raum mit acht Lautsprechern und idealerweise einem Subwoofer präsentiert werden. All das ist im Detail beschrieben in quivering quicksand - principles of construction. Zusätzlich kann irgendwo im Raum ein Ultraschallabstandssensor in etwa drei Meter Höhe platziert werden. Wenn dieser einen Abstand unterhalb einer Schwelle misst, wird ebenfalls ein Wechsel der Klangparameter ausgelöst.

In den beiden obigen, etwa halbstündigen Beispielen wurde das Frenkel-Kontorva Model mit denselben Anfangsbedingungen gelöst. Es wurden damit dieselben zehn Lawinen erzeugt. Der Unterschied in den Beispielen ist durch unterschiedliche Klangparameter verursacht. Dies ist deutlich an den Sonogrammen zu sehen. Für diese Beispiele wurde der Klang der acht Lautsprechern auf zwei Kanäle mittels Spat reduziert.

Die Zerlegung aller Zahlen von 1 bis 2021 in Primzahlen wird musikalisch umgesetzt. Die Version für Klavier und die elektronische Version unterscheiden sich ein wenig in der Art der Umsetzung. In beiden Versionen sind Primzahlen immer der tiefste Ton. Dieses Stück ist inspiriert bei dem Stück "Eratosthenes Sieve" von Tom Johnson.

Verschiedene Geräusche werden mit einem Blatt Papier erzeugt. Schließlich wird ein Windrad hergestellt. Die neun verschiedenen Aufnahmen (die improvisatorisch einer Partitur folgen) werden kanonartig kombiniert.

Dieses Stück ist eine Auseinandersetzung mit "Heimat" und "Fremde". Die Wörter des Textes sind aus Goethes "Wahlverwandschaften" und das musikalische Material aus Schuberts Lied "Fremd bin ich eingezogen" (erstes Lied der "Winterreise"). Ich stelle mir vor, wie dieses Stück von StrassenmusikantInnen an einer einsamen, windigen Ecke in einer Stadt gespielt wird.

Es treffen Flöte, Saxophone, Violine, Cello und Klavier in allen möglichen Kombinationen aufeinander. Dabei spielt jedes Instrument in einer anderen Tonskala (Messiaen Modi). Das führt oft zu starken Reibungen. Die Perkussion kommentiert mit Geräuschen und Schlägen. Es ergibt sich ein intensives Gespräch. Pausen unterbrechen die Konversation kurzzeitig. Danach nimmt das Gespräch eine neue Wendung.

Gegenüberstellung des kompaktesten 11-tönigen Akkords, welcher weder eine Oktave enthält noch ein Intervall mehr als einmal enthält, und instrumentalen Geräuschen.

Kurzes Solostück über die Obertonreihe von F.

Ein Akkord aus elf Tönen in dem alle Intervalle nur einmal vorkommen und in dem Oktavintervalle fehlen. Alle 2047 Kombinationen dieser Töne werden in einem extrem langsamen Tempo gespielt. Die Folge der Kombinationen wird durch einen balancierten Gray-Code bestimmt. Die zweite Fassung ist dieselbe Sequenz von Kombinationen, allerdings beginnt und endet diese Version mit dem ganzen Akkord. Dieses Stück ist ähnlich zu Tom Johnsons "Chord Catalogue".

Zehnsätziges Werk. Jeder Satz versucht den geometrischen Moiréffekt musikalisch/akustisch umzusetzen.

Eine Studie über die kontinuierliche und diskrete Veränderung der grundlegenden musikalischen Parameter Rhythmus, Tonhöhe und Klang. Die vollständige Partitur wurde nach mathematischen Regeln berechnet.

64 gleichlange Miniaturen über die resonierenden Obertönen der stummgedrückten Klaviertasten der Töne C₁, H und f.

Dieses Stück ist eine Art "tonale" Version von "Irisierendes Irrlicht". Alle Töne sind aus der C-Dur Tonleiter. Es gibt nur drei statt fünf Motive. Das Stück beginnt und endet mit einem C-Dur Akkord.

Meine Idee zu diesem Stück war folgende: Ein Instrument spielte einen beliebigen Ton (in gewissen Grenzen). Die Spielerin bzw. der Spieler des anderen Instruments muss diesen Ton mit einem vorgegebenen Intervall (Halb- oder Viertelton höher oder tiefer) treffen. Die Partitur ist grafisch und zeigt die ungefähren Tonhöhen und zeitlichen Ablauf. Jedes der fünf Blätter der Partitur dauert etwa eine Minute.

Fünf Vierteltonmotive aus je zwei Intervallen (ein aufsteigendes und ein absteigendes) sind die Grundlage der gesamten Komposition. Diese Motive werden der Reihe nach gespielt. Die Thue-Morse Folge entscheidet, ob ein Motiv wiederholt wird oder nicht.

Die Idee hinter diesem Stück ist, dass alle Instrumente ein G spielen. Sie sind in diesem G gefangen. Es gibt verschiedene Versuche aus diesem Gefängnis auszubrechen. Zum Schluss gelingt der Ausbruch und das Stück endet in der grossen Terz F A. Das Stück eignet sich auch als reines Streichorchesterstück.

Dieses Stückes basiert auf einem ein Thema von sechzehn Takten, das durch einige einfache Regeln erzeugt wird. Daraus sind durch die bekannten Transformationen Krebs, Umkehrung und Augmentation alle Noten des Stückes entstanden. Alles wird in einem langen Crescendo gespielt, das sich über das gesamte Stück erstreckt.

Diese Stück besteht aus 1440 knapp einminütigen Klavierstücken. Wenn eine neue Minute beginnt, wird eines von sieben verschiedenen Stücken von unterschiedlichem Charakter gespielt. Die Reihenfolge wiederholt sich zyklisch. Jedes dieser sieben Stücke ist durch die aktuelle Minute des Tages parametrisiert. Bei zwei Stücken der sieben Stücke ist es möglich, die Uhrzeit herauszuhören, da fünf verschiedene Töne bzw. Motive wiederholt werden. Die Zahl der Wiederholungen ist gegeben entweder durch das Quartal des Tages, die Stunde eines Quartals, die Viertelstunde einer Stunde, die fünf Minuten Einheit einer Viertelstunde oder die Minute einer fünfminütigen Einheit.